请教高中数学```帮忙~~~~~

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/27 06:32:21
在椭圆4x^2+y^2=4中,过P(1/2,1)的弦恰被点P平分,求此弦所在直线方程
要有过程哦~~~~~

点差式
4(X1-X2)(X1+X2)=-(Y1-Y2)(Y1+Y2)
4*2X0/2YO=-K(直线斜率)
所以K=-2
所以直线就是 Y-1=-2(X-0.5)

设直线与椭圆的交点为(x1,y1),(x2,y2)
因为弦中点为p 可得x1+x2=1, y1+y2=2------(1)
因为两点在椭圆上 可得4x1^2+y1^2=4, 4x2^2+y2^2=4
两式相减(再用平方差) 可得4(x1+x2)(x1-x2)+(y1+y2)(y1-y2)=0
使用(1)中的结论带入上式 可得2(x1-x2)+(y1-y2)=0
所以直线k=(y1-y2)/(x1-x2)=-2
所以直线方程为2x+y-2=0